カイ二乗検定（χ²検定）完全ガイド｜クロス集計・期待度数・効果量・残差分析をやさしく解説

カイ二乗検定で何が分かるのか

カイ二乗検定が答えようとしている問いは、実はとてもシンプルです。

「2つのカテゴリ変数の間に見られる分布の違いは、
単なる偶然のばらつきと考えてよいのか、
それとも偶然では説明できない関連があると考えるべきか」

たとえば、次のようなケースを考えてみてください。

• 性別（男性・女性）と製品購入の有無
• 施策の実施有無と満足・不満の割合
• 学部別と進路選択の傾向

これらはいずれも、「平均値」ではなく人数や割合の分布を比較したい場面です。
カイ二乗検定は、このような分布の違いそのものを対象とする検定手法です。

重要な点として、カイ二乗検定は因果関係を示すものではありません。
あくまで「関連があるかどうか」を判断するための道具であり、
「AがBの原因である」と結論づけるものではない、という点は必ず押さえておきましょう。

クロス集計との違い

カイ二乗検定を理解するうえで、必ず整理しておきたいのがクロス集計との違いです。

クロス集計は、2つのカテゴリ変数を掛け合わせ、
各組み合わせの人数や割合を整理して「見える化」するための手法です。

一方、カイ二乗検定は、そのクロス集計表をもとに、

「この分布の違いは、統計的に意味のあるものと考えてよいか」

を判断するための推測統計の手法です。

言い換えると、

• クロス集計：状況を把握する
• カイ二乗検定：その違いに意味があるかを判断する

という役割分担になります。

実務や研究の現場では、クロス集計表を見て「差がありそうだ」と感じることは多いですが、
その直感が統計的に支持されるかどうかを確認するために、カイ二乗検定が用いられます。

なお、SPSSでのクロス集計表の作成手順や画面操作については、
「SPSSの使い方」連載ページで、図解付きで詳しく解説しています。

ここでは操作方法には踏み込まず、
「クロス集計の次に、なぜカイ二乗検定を行うのか」という判断の流れを理解することに集中してください。

カイ二乗検定を使えるデータ・使えないデータ

カイ二乗検定は便利な手法ですが、どんなデータにでも使えるわけではありません。
ここでは、「このデータにカイ二乗検定を使ってよいのか」を判断するための基本条件を整理します。

① 変数はカテゴリ変数（名義尺度）であること

カイ二乗検定が扱うのは、カテゴリ（分類）として表現される変数です。
たとえば、次のような変数が該当します。

• 性別（男性／女性）
• 回答選択肢（はい／いいえ／どちらでもない）
• 施策の有無（実施／未実施）

数値が使われている場合でも、それが大きさや量を表す数値ではなく、単なるラベルであれば問題ありません。
一方、平均値や合計値を比較したい場合には、t検定や分散分析など、別の手法を用います。

② 各セルには「人数（度数）」が入っていること

カイ二乗検定では、クロス集計表の各セルに人数（度数）が入っている必要があります。
割合（％）や比率のままでは検定は行えません。

SPSSでは内部的に人数を用いて計算されますが、
データの集計段階で「何を数えているのか」を意識しておくことが重要です。

③ 観測値は互いに独立していること

もう一つ重要な条件が、観測の独立性です。
これは、「1つの観測が、他の観測に影響を与えていない」ことを意味します。

たとえば、同じ人が複数回回答している場合や、
ペアデータ（同一対象の前後比較など）をそのまま使ってしまうと、
この前提が崩れてしまいます。

独立性が満たされない場合には、
McNemar検定など、別の検定手法を検討する必要があります。

カイ二乗検定における期待度数の考え方

カイ二乗検定を本当に理解するために、必ず押さえておきたい概念が「期待度数」です。
ここが曖昧なままでも検定は実行できますが、結果の意味を正しく解釈することは難しくなります。

期待度数とは、簡単に言えば、

「もし2つの変数にまったく関連がなかったとしたら、
各セルには何人くらい入ると考えられるか」

を表した値です。

期待度数は「比較のための基準」

カイ二乗検定では、実際に観測された人数（観測度数）と、 「関連がない世界」を仮定したときの人数（期待度数）を比較します。

つまり、検定の本質は、

「現実のデータは、 “関連がない世界”からどれくらいズレているのか」

を測っている、という点にあります。

期待度数の計算式と意味

期待度数は、次の式で計算されます。

E =（行の合計 × 列の合計）÷ 全体の合計

この式は一見すると機械的に見えますが、意味を分解すると非常に自然です。

• 行の合計：そのカテゴリが全体でどれくらい出現しているか
• 列の合計：もう一方のカテゴリの出現頻度
• 全体の合計：データ全体の規模

「もし両者が無関係であれば、
それぞれの出現割合に応じて、自然に人数が割り振られるはず」
という考え方が、この計算式の背景にあります。

なぜ期待度数が小さいと問題になるのか

カイ二乗検定は、理論的には近似に基づく検定です。
そのため、期待度数が極端に小さいセルが多いと、 近似の精度が十分に保たれなくなります。

一般に、「期待度数が5未満のセルが多い場合」には注意が必要とされますが、 これは絶対的なルールというより、判断の目安として理解してください。

このような場合に登場するのが、 次章で説明するフィッシャーの正確確率検定です。

カイ二乗検定の計算式とχ²統計量の意味

ここでは、カイ二乗検定の中心となるχ²（カイ二乗）統計量について説明します。
数式は出てきますが、計算できるようになる必要はありません。
「何を数値化しているのか」を理解することが目的です。

χ²統計量は「ズレの大きさ」を表す指標

カイ二乗検定では、次の式でχ²統計量が計算されます。

χ² = Σ (観測度数 − 期待度数)² ÷ 期待度数

この式を見て難しく感じるかもしれませんが、考え方はとても単純です。

• 観測度数：実際に集計された人数
• 期待度数：関連がないと仮定したときの人数

この2つの差がどれだけ大きいかを、 各セルごとに計算し、全体として足し合わせたものがχ²統計量です。

なぜ「差の二乗」を使うのか

差をそのまま足し合わせてしまうと、 プラスとマイナスが打ち消し合ってしまいます。

そこで、差を二乗することで、 ズレの大きさだけを評価できるようにしています。

これは、平均との差を評価する分散や標準偏差と、 考え方としてはよく似ています。

なぜ「期待度数で割る」のか

もう一つ重要なのが、期待度数で割っている点です。

これは、人数規模の違いによる影響を調整するためです。
期待度数が大きいセルと小さいセルでは、 同じ人数差でも意味合いが異なります。

期待度数で割ることで、 「そのセルにとってどれくらい大きなズレなのか」を 公平に評価できるようになります。

自由度（df）の考え方

χ²統計量は、自由度（degrees of freedom）とセットで解釈されます。

カイ二乗検定における自由度は、次の式で求められます。

自由度 =（行の数 − 1）×（列の数 − 1）

自由度とは、「どれだけ自由に分布が動けるか」を表す指標です。
制約が多いほど自由度は小さくなります。

SPSSでは自由度は自動的に計算されますので、
実務上は意味を理解しておくことが重要です。

カイ二乗検定とフィッシャーの正確確率検定の違い

カイ二乗検定を使っていると、 「フィッシャーの正確確率検定」という結果も同時に出力されることがあります。

ここでは、両者の違いと使い分けの考え方を、 できるだけシンプルに整理します。

フィッシャーの正確確率検定とは

フィッシャーの正確確率検定は、 2×2のクロス集計表を対象とした検定手法です。

最大の特徴は、 近似ではなく、正確な確率を計算している点にあります。

そのため、サンプルサイズが小さい場合や、 期待度数が極端に小さい場合でも、
安心して利用することができます。

カイ二乗検定との本質的な違い

カイ二乗検定は、理論分布に基づく近似的な検定です。
一方、フィッシャーの正確確率検定は、 組み合わせの確率を直接計算する検定です。

この違いは、結果の信頼性というより、 「どの状況で無理なく使えるか」の違いと考えると分かりやすいでしょう。

実務での使い分けの目安

実務や研究での一般的な判断の目安は、次の通りです。

• 2×2表で、期待度数が小さい → フィッシャーの正確確率検定
• それ以外の場合 → カイ二乗検定

SPSSでは両方の結果が表示されることがありますが、 どちらを採用するかは研究者・分析者の判断になります。

論文や報告書では、
「なぜその検定を用いたのか」が説明できるよう、 この使い分けの考え方を押さえておくと安心です。

カイ二乗検定の効果量（Cramér’s V）の考え方

カイ二乗検定の結果を見ると、まず目に入るのは p 値です。
しかし、p 値だけで結果を判断してしまうのは危険です。

そこで重要になるのが、効果量という考え方です。
効果量は、「統計的に有意かどうか」ではなく、 「どれくらい強い関連があるのか」を示す指標です。

なぜ効果量を見る必要があるのか

サンプルサイズが大きい場合、 ごくわずかな違いでも p 値は小さくなり、有意差が出やすくなります。

その結果、

「統計的には有意だが、実務的にはほとんど意味がない」

という状況が起こりえます。
効果量は、こうした誤解を防ぐための補助的な判断材料です。

Cramér’s Vとは何か

カイ二乗検定において最も一般的に用いられる効果量が、
Cramér’s V（クラメールのV）です。

Cramér’s V は、0 から 1 の範囲の値を取り、

• 0 に近いほど：関連が弱い
• 1 に近いほど：関連が強い

と解釈されます。

Cramér’s V の解釈目安（注意付き）

よく紹介される目安として、次のような基準があります。

• 0.10 前後：弱い関連
• 0.30 前後：中程度の関連
• 0.50 以上：強い関連

ただし、これらはあくまで参考値です。
研究分野や文脈によって、「意味のある大きさ」は変わります。

重要なのは、数値を機械的に判断するのではなく、
研究目的や実務上の意味と照らして解釈することです。

カイ二乗検定の残差分析：どこに差があるのか

カイ二乗検定で「有意な関連がある」と分かったとき、
次に知りたくなるのは、

「では、どのカテゴリの組み合わせが違っているのか」

という点です。
その疑問に答えるのが、残差分析です。

残差とは何か

残差とは、各セルにおいて、

「観測度数 − 期待度数」

として計算される値です。
これは、「そのセルが、期待される人数からどれだけズレているか」を表しています。

調整済み残差の意味

実務や研究では、単なる残差ではなく、
調整済み残差を用いて解釈するのが一般的です。

調整済み残差は、セルごとのばらつきを考慮したうえで標準化された値で、
標準正規分布に近い性質を持ちます。

そのため、次のような目安で解釈されます。

• ±1.96 を超える：統計的に有意なズレ
• 0 に近い：期待通りの分布

残差分析で注意すべき点

残差分析は便利ですが、使い方を誤ると誤解を招きます。

• 有意差が出ていない場合に、残差だけを解釈しない
• 多数のセルを同時に見る場合、多重比較の問題を意識する
• 探索的な結果を、過度に一般化しない

残差分析は、カイ二乗検定の結果を「具体的に理解するための補助的手段」として位置づけると安心です。

SPSSによるカイ二乗検定の結果の読み方（理論編）

SPSSでカイ二乗検定を実行すると、複数の表が出力されます。
初学者の方が戸惑いやすいのは、「どの表を、どの順番で見ればよいのか」が分かりにくい点です。

ここでは、操作手順には踏み込まず、
結果を読むときの基本的な流れを整理します。

① カイ2乗検定表

まず確認するのが、カイ2乗検定と書かれた表です。
この中に、カイ二乗値、自由度（df）、p 値が示されています。

通常は、ピアソンのカイ二乗（Pearson)の行を確認し、

• χ² 値
• 自由度（df）
• 有意確率（p 値）

をセットで読み取ります。

② フィッシャーの正確確率検定の結果

2×2 表の場合、
Fisherの直接法の結果が同時に出力されることがあります。

期待度数が小さい場合には、
こちらの p 値を採用するかどうかを検討します。

③ 効果量

次に確認したいのが、効果量 の表です。
ここに Cramér’s V とファイ係数が表示されます。

p 値と合わせて、 関連の強さを評価することが重要です。

④ 残差（Residuals）

有意差が認められた場合には、
調整済み残差を確認し、「どこが違っているのか」を把握します。

これらの出力をどのように設定し、画面上で確認するかについては、 「SPSSの使い方　第9回」で、図解付きで解説しています。

この完全ガイドでは、 結果の意味をどう理解するかに集中してください。

カイ二乗検定の結果を論文・レポートでどう書くか

分析結果は、正しく実行できても、
文章として適切に表現できなければ伝わりません。

ここでは、カイ二乗検定の結果を、
論文やレポートでどのように書けばよいかを整理します。

基本的な記載要素

カイ二乗検定の結果を報告する際には、
次の要素を含めるのが一般的です。

• 検定手法（カイ二乗検定）
• カイ二乗値（χ²）
• 自由度（df）
• p 値
• 必要に応じて効果量（Cramér’s V）

日本語論文での記述例

性別と製品購入の有無の関連を検討するため、カイ二乗検定を行った。その結果、両者の間には統計的に有意な関連が認められた（χ²(1) = 5.42, p < .05, Cramér’s V = .21）。

英語論文（APA形式）での記述例

A chi-square test of independence revealed a significant association between gender and purchase behavior, χ²(1) = 5.42, p < .05, Cramér’s V = .21.

数値は結果を簡潔に示し、
本文では「何を検証し、何が分かったのか」を明確に述べることが重要です。

カイ二乗検定でよくある誤解と注意点

カイ二乗検定はシンプルで使いやすい一方、
誤解されたまま使われやすい手法でもあります。

ここでは、研究・実務の現場で特に多い注意点を整理します。

① 有意差＝因果関係ではない

カイ二乗検定で有意差が出たとしても、
それは「2つの変数に関連がある」ことを示すに過ぎません。

「A が B の原因である」といった因果関係を主張するためには、
研究デザインや理論的背景を含めた慎重な検討が必要です。

② 有意でない＝無関係とは限らない

有意差が得られなかった場合でも、
「まったく関連がない」と断定できるわけではありません。

サンプルサイズが小さい場合には、
検出力が不足している可能性も考えられます。

③ サンプルサイズの影響を過小評価しない

サンプルサイズが大きいと、
ごく小さな違いでも有意になりやすくなります。

そのため、p 値だけでなく、
効果量（Cramér’s V）と実務的意味を合わせて解釈することが重要です。

カイ二乗検定の次に学ぶべき分析手法

カイ二乗検定を理解できた方は、
「カテゴリデータ分析の基礎」をしっかり押さえた状態にあります。

次のステップとして、以下の分析手法を学ぶことで、
研究・実務の幅が一気に広がります。

• t検定：2群の平均値を比較したいとき
• 分散分析（ANOVA）：3群以上の平均を比較したいとき
• ロジスティック回帰分析：結果が2値の場合の要因分析

これらの手法についても、 本サイトでは理論解説（完全ガイド）→ 製品選定 → 操作解説の流れで整理しています。