中央値の求め方｜平均との違い・偶数個の出し方・Excel／SPSSまで

代表値とは（平均・中央値・最頻値）

データ全体の中心を、たった1つの数値で表したものを代表値といいます。代表値には主に次の3つがあり、目的やデータの性質によって使い分けます。

• 平均値（mean）：すべての値を合計して個数で割った値。もっともよく使われるが、外れ値の影響を受けやすい。
• 中央値（median）：小さい順に並べたときの真ん中の値。外れ値に強い。
• 最頻値（mode）：もっとも多く出てくる値。名義尺度（カテゴリ）でも使える唯一の代表値。

中央値とは

中央値とは、データを大きさの順に並べたとき、順位がちょうど中央にくる値です。上半分と下半分をきっかり分ける境目、と考えるとイメージしやすいでしょう。平均が「値の大きさ」を足し合わせて計算するのに対し、中央値は「順位」だけで決まります。だからこそ、極端に大きい（小さい）値があっても、中央値はほとんど動きません。

中央値の求め方（奇数個・偶数個）

求め方はとてもシンプルで、次の2ステップです。

1. データを小さい順に並べ替える
2. 真ん中の順位の値を読む（個数が偶数なら中央2つの平均）

例1：データが奇数個（5個）のとき　{ 3, 8, 1, 9, 5 } を並べ替えると { 1, 3, 5, 8, 9 }。ちょうど真ん中の3番目＝5が中央値です。位置は「(個数+1)÷2＝(5+1)÷2＝3番目」で求められます。

例2：データが偶数個（6個）のとき　{ 4, 1, 7, 3, 9, 6 } を並べ替えると { 1, 3, 4, 6, 7, 9 }。中央にある2つ（3番目の4と4番目の6）の平均、(4+6)÷2＝5が中央値です。

平均・中央値・最頻値の使い分け

3つの代表値は「どれが正しい」ではなく、データの分布に応じて使い分けます。目安を整理します。

たとえば年収データでは、ごく一部の高所得者に平均が引き上げられ、「平均年収」が多くの人の実感より高く出がちです。こうした場面では、中央値のほうが「ふつうの人の値」に近く、代表値として自然です。

外れ値と代表値（なぜ中央値は頑健か）

中央値が外れ値に強いことを、小さな例で確かめてみましょう。{ 2, 3, 4, 5, 6 } の平均は4、中央値も4です。ここに極端な値 100 を1つ加えて { 2, 3, 4, 5, 6, 100 } にすると、平均は一気に20へ跳ね上がりますが、中央値は (4+5)÷2＝4.5 とほとんど動きません。

エクセル・SPSSでの中央値の求め方

Excel　セルに =MEDIAN(範囲) と入力します（例：=MEDIAN(A2:A100)）。平均は =AVERAGE()、最頻値は =MODE.SNGL() で、3つを並べて比べると分布の偏りが見えてきます。

IBM SPSS Statistics　「分析→記述統計→度数分布表」を開き、「統計量」ボタンから中央値にチェックを入れて実行します。平均・最頻値・四分位数も同じ画面でまとめて出せます。分布の形も確認したいときは「分析→記述統計→探索的分析」が便利です。画面の具体的な操作手順は「SPSSの使い方」シリーズでキャプチャ付きで紹介しています。

つまずきやすいポイントと注意点

• 並べ替えを忘れる。中央値は必ず「小さい順に並べてから」真ん中を読みます。元の順番のままではいけません。
• 偶数個で平均を取り忘れる。個数が偶数のときは中央の2つの平均です。片方だけを中央値としないよう注意します。
• 名義尺度には使えない。血液型や好きな色のようなカテゴリ（名義尺度）は順位がつけられないため、中央値は求められません。この場合は最頻値を使います。
• 平均だけで語らない。分布が非対称なら、平均と中央値を併記すると誤解を防げます。