統計学超入門④｜平均・分散・標準偏差とは何か？ばらつきを理解する
1. なぜ平均だけでは足りないのか
前回・第3回では、データを要約するには「中心」と「ばらつき」の2つが必要という話をしました。
ここで、よくある誤解から始めましょう。
「平均が分かれば、だいたい分かるのでは？」
実はこれは、統計を学び始めた人が必ず一度は通る落とし穴です。
例えば次の2つのクラスを考えてみてください。
- クラスA：ほぼ全員が70点前後
- クラスB：30点と100点の生徒が混在
この2つのクラスは、平均点が同じ70点になることがあります。
しかし、「同じ状態」と言えるでしょうか？
この違いを捉えるために登場するのが、分散と標準偏差です。
2. 平均とは「中心を代表させる」値
まずは、もっとも有名な指標から見ていきましょう。
平均（mean）とは何か
平均とは、
すべての値を足して、個数で割ったもの
です。
これは直感的にも分かりやすく、「全体の中心」を一つの数で表すのに適しています。
そのため、
- テストの平均点
- 平均売上
- 平均年収
など、日常でも頻繁に使われています。
平均の弱点
ただし、平均には明確な弱点があります。
それは、
極端な値（外れ値）の影響を強く受ける
という点です。
一部の非常に大きな値・小さな値があるだけで、「典型的」とは言いにくい数字になってしまうことがあります。
つまり平均は、
- 便利だが
- 単独では危うい
指標なのです。
3. 分散とは「ばらつきを数値化する」発想
そこで次に登場するのが、分散です。
なぜ「ばらつき」を測る必要があるのか
平均が同じでも、
- まとまったデータ
- バラバラなデータ
では、意味が大きく異なります。
分散は、
データが平均からどれくらい散らばっているか
を数値で表そうとする試みです。
分散の考え方（直感的に）
分散は、ざっくり言うと次の手順で考えます。
- 各データが「平均からどれくらい離れているか」を見る
- そのズレをすべて考慮する
- 全体としての「散らばり具合」を一つの数にする
ここで重要なのは、
平均との差そのものではなく、
「平均との差の大きさ」を見ている
という点です。
（正負が打ち消し合わないようにする工夫がされています）
分散の特徴
- 分散が小さい → データが平均の近くに集まっている
- 分散が大きい → データが広く散らばっている
分散は、データの安定性・一様性を判断する重要な材料になります。
4. 標準偏差とは「使いやすくした分散」
ここで、多くの人がこう感じます。
「分散って、ちょっと分かりにくい…」
それは自然な感覚です。
なぜなら、分散は
元のデータの単位が二乗されている
からです。
（点数なら「点の二乗」、売上なら「円の二乗」）
標準偏差の役割
そこで登場するのが、標準偏差です。
標準偏差は、
分散を、元の単位に戻したもの
と考えてください。
その結果、
- 平均 ± 標準偏差
- 「だいたいこの範囲に収まる」
といった形で、直感的に解釈できる指標になります。
なぜ標準偏差がよく使われるのか
標準偏差は、
- データの散らばりを
- 元の尺度のまま
- 一つの数で表せる
という点で、
研究でもビジネスでも最も多用される指標です。
論文、レポート、ダッシュボードで
平均とセットで必ず出てくる理由がここにあります。
5. 「平均＋標準偏差」で初めて見える世界
ここまでを整理すると、
- 平均 → データの中心
- 標準偏差 → データのばらつき
という役割分担になります。
重要なのは、
平均だけを見るのではなく、
標準偏差と必ずセットで考えること
です。
同じ平均でも、
- 標準偏差が小さい → 安定した集団
- 標準偏差が大きい → 個人差の大きい集団
という、質的な違いが見えてきます。
6. なぜ統計は「この3つ」から始まるのか
多くの統計分析で、最初に出てくるのは
- 平均
- 分散
- 標準偏差
です。
これは偶然ではありません。
これらは、
- データの中心
- データの広がり
という、分布の基本構造を最小限の情報で表現できるからです。
この理解がないまま、
- 相関
- 検定
- 回帰分析
に進むと、数字は見えても「意味」が見えなくなります。
7. 次回へ
次回・第5回では、
- 度数分布表
- ヒストグラム
を使って、平均や標準偏差が「どこから来た数字なのか」を視覚的に確認していきます。
数字だけでは分からなかったことが、
一気に「形」として見えてくる回です。
第4回のまとめ
- 平均は「中心」を表すが、それだけでは不十分
- 分散は「ばらつき」を数値化する考え方
- 標準偏差は、分散を実用的にした指標
- 平均と標準偏差は必ずセットで解釈する
ここまで来れば、統計は「公式の暗記」ではなく「データの性格を読む言語」だと感じられるはずです。
次回、第5回で「分布」を“目で見る”ところまで進みましょう。
