SPSSの使い方～IBM SPSS Statistics超入門～第9回： SPSSによるクロス集計表とカイ2乗検定

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第9回：２変量の分析（質的×質的）　クロス集計とカイ2乗検定

前回は、量的データ同士の分析である相関分析について解説を加えてきました。今回は、質的データと質的データ同士の関係性を把握するための分析手法、クロス集計表そしてカイ2乗検定について解説をしていきましょう。

２つの量的な変数の関係性を把握するクロス集計とカイ2乗検定

カテゴリーデータ同士の関係性を把握するための手法がクロス集計です。たとえば、お店の満足度調査で、自分のお店の評価を「非常に満足」から「非常に不満」の５段階で調査をしたとしましょう。そこに性別を加え、性別ごとにアンケートの回答に差があるのかを確認してみましょう。これがクロス集計表です。２つの質的変数の関係性を見ることができます。満足度は順序尺度、性別は名義尺度でいずれも質的変数ですね。

今回のクロス集計を確認すると、どうやら満足度は性別によって差があるように思われます。女性の方が、満足度が高いようにも見えます。しかしながら、本当に差があるとしてもよいのでしょうか？それを確認するために行うのがカイ2乗検定です。カイ2乗検定は、「本来、2つの変数に関係がないのであるとするならば、各セルの度数は人数比に従うはず」
であるというものを帰無仮説にしています。人数比に従うはずであり理論的な値を期待値と言います。
この期待値と実測値の差分の２乗の値を各セルすべて足し合わせたものがカイ２乗値となります。このカイ２乗値がカイ２乗分布のどこ部分かを確認し、帰無仮説の採択するか棄却するかを決定します。それでは、。さっそくSPSSで実行するクロス集計表の作成とカイ2乗検定を実行してみましょう。

SPSSで実行するクロス集計とカイ2乗検定

それでは早速、SPSSでクロス集計を実行していきましょう。

Step1：メニューから「分析」＞「記述統計」＞「クロス集計表」を選択します。

Step2：続いて詳細を設定していきましょう。

前回同様、SPSS Statisticsのデモサンプル、demo.savを利用しています。
今回は、行に「車の価格カテゴリ」を、列に「反応」の変数を選択します。
また、左下の[クラスタ棒グラフの表示]にもチェックを入れましょう。

Step 3 : 「統計量」ボタンを押して必要な検定の設定をしましょう。

ここでは、検定を行うための設定を行います。
このダイアログ（画面）では、「カイ2乗」にまずチェックをいれましょう。カイ2乗検定を行う上で必要な設定です。また、効果量を算出するために「PhiおよびCramer V(P)」にチェックをいれます。
設定が終了したら「続行」ボタンを押しましょう。

Step 4 : 続いて「セル」のボタンを押します。

このセルの画面では、「観測」と「期待」にチェックをいれましょう。
また、パーセンテージの[行]にチェックを入れます。さらに「残差」の「調整済みの標準化」にチェックをいれます。チェックを入れ終わったら「続行」を押します。
クロス集計表の画面に戻ったら「OK」を押しましょう。

SPSSによるクロス集計・カイ二乗検定の出力の見方

クロス集計表の結果とカイ二乗検定、効果量が出力されます。

まず、一番上にはクロス集計が出力されます。表の中に「期待値」と「観測（実測値）」の値がありますね。「期待値」とは、２つの変数に関係がないする帰無仮説を前提とした上で、各セルに入るべきであろう数のことです。なお、2つの変数（この場合には、車の価格と反応）に関係がない場合には、実測値と期待値が近しい値をとります。逆に関係がある場合には、実測値と期待値の差は開いている状態となります。

たとえば、上の表では、「反応あり」と「車の価格（安い）」のセルを見ていきましょう。期待値は34.1です。観測数（実際の値）は46ですね。この差は12ほどの乖離があります。一方「反応あり」と「車の価格（普通）」セルに注目すれば、期待値は43.8、観測値は47ですね。

この期待値と観測値の乖離度合いを式に当てはめ、計算した結果がカイ2乗値です。カイ二乗検定の欄の「値」はカイ2乗値を示しています。
また、その検定の結果は、「漸近有意確率（両側）」を確認しましょう。

有意水準自体は各研究領域によって異なりますが、５％を有意水準の基準としている場合には、0.05以下の数値であれば有意に差があると判断します。

なお、２×２のクロス表の場合には、Pearsonのカイ２乗検定ではなく、Fisherの直接法の部分を確認します。