みなさん、こんにちは。スマート・アナリティクスの畠です。このページでは、IBM SPSS Statistics を使って t検定（独立サンプル・対応のある）を実行する手順を、画面を追いながらいっしょに見ていきます。連載「SPSSの使い方」もいよいよ第10回、最終回です。

t検定とは、2つのグループの平均値に統計的な差があるかどうかを検証するための統計手法です。「差があるように見えるけれど、それは偶然ではないと言えるのか？」——その問いに答えるために用います。

本記事は、SPSS をはじめて使う方を対象に、t検定の基本的な考え方から SPSS による実行方法、出力結果の読み方までを「操作と解釈を一体で理解する」ことを目的に書いています。t検定は統計解析のなかでも特に利用頻度が高く、卒業論文・修士論文・学術研究だけでなく、マーケティング施策の効果検証や業務改善の評価など、実務の現場でも広く使われます。たとえば次のような疑問は、t検定で検証できます。

• 男性と女性で満足度の平均に差があるか
• 研修前と研修後でテスト得点は向上したか
• A案とB案で成果指標に違いがあるか

統計解析では「平均値に差があるかどうか」だけでなく、その差が統計的に意味のあるものかを判断することが大切です。t検定は、そのための基本となる分析手法といえます。

t検定は、次の条件を満たす場合に用います。

• 比較したいグループ数が2つ
• 比較対象が量的変数（間隔尺度・比率尺度）
• 平均値の差に着目したい

比較するグループが3つ以上の場合には、t検定ではなく分散分析（ANOVA）を用いるのが一般的です。また、目的変数が順位尺度や名義尺度の場合には、t検定ではなくノンパラメトリック検定を検討します。

さらに、t検定を実行する上では次の前提があることを覚えておきましょう。

t検定には、比べる2グループに「対応がある」のか「対応がない」のかによって、主に2種類があります。

独立サンプルのt検定（対応のないt検定）

独立サンプルのt検定は、互いに独立した2つのグループの平均値を比較する手法です。今回はこちらの手法をメインで扱います。各データはどちらか一方のグループにのみ属し、同じ対象が重複して含まれることはありません。

対応のあるt検定

もう一つが「対応のあるt検定」です。これは同一対象に対する2時点・2条件の比較に用います。この場合、個人ごとの差分に着目して平均の変化を検証します。

詳しくは別のコラムで解説するとして、今回は2つのグループを比較する「対応のない2つのグループの差の検定」に焦点を当てて進めていきましょう。平均値の差の検定は、手元のデータ（標本）において2つのグループの平均値に差があった場合、母集団でも同様の差が見られるのか、統計的にその差が意味のあるものなのかを確かめる手法です。たとえば、2つのグループの学生に行ったテストの平均点が異なっていた場合、その差が母集団（全体）でも同様に成り立つのか、点数の差に意味があるのか、それとも偶然なのかを確認するときに利用します。

そのために必要なデータ項目は、グループ（名義）がわかる変数と、平均値を求めるための量的変数の2つです。なお、3つ以上のグループを比較するときは、一元配置分散分析などの手法で行います。

t検定を行う際の前提条件には、無作為抽出のほかに2つあります。1つは2つのグループの両方の分布が正規分布をしていること、もう1つは2つのグループの分散が等分散であることです。この2つの条件をクリアしてはじめてt検定を行うことができます。SPSS Statistics では、正規性についてはt検定を行う前にチェックを行います。等分散性については、等分散性のためのLeveneの検定がt検定の実行と同時に行われ、出力もされます。

それでは、2つのグループに差があるかどうかを確かめていきましょう。利用するデータは、これまでと同じサンプルデータ［demo.sav］です。今回は、キャンペーンに反応したグループと反応していないグループの2つで、世帯年収に違いがあるのかを確認していきます。

まずはじめに、検定を行う前に2つのグループで平均値に差があるのかを、基本統計量を使って確認してみることにしましょう。

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［分析］＞［平均の比較］＞［グループの平均］を選ぶ

メニューから［分析］＞［平均の比較］＞［グループの平均］を選びます。

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［グループの平均］ダイアログで変数を設定する

［グループの平均］ダイアログが表示されます。［従属変数］の部分に量的変数である［世帯全体の収入（千ドル）］を入れ、［独立変数］部分にはグループを表す変数である［反応］を入れて「OK」を押します。

ポイントは、従属変数部分に量的データ、独立変数にはグループのわかる名義尺度を設定することです。今回はt検定ではなくグループ間の比較を行うため、独立変数部分は2つ以上のグループがあってもかまいません。

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出力結果を確認する

出力を見ると、「反応あり」と「なし」で平均値が11（千ドル）ほど違いそうです。2つのグループに差があるように見受けられますが、これが統計的に意味のある差なのかを確認する必要があります。そこで今度は、t検定を使って平均値の差を確かめます。

平均値に差がありそうだとわかったので、ここからは実際に独立サンプルのt検定を実行していきます。

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［分析］＞［平均の比較］＞［独立したサンプルのt検定］を選ぶ

メニューバーから［分析］＞［平均の比較］＞［独立したサンプルのt検定］を選びます。前半でも紹介したように、2つのグループの平均値を比較する際には「独立したサンプルのt検定」を選択します。

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検定変数とグループ化変数を設定する

［独立したサンプルのt検定］ダイアログボックスが表示されます。左側の変数候補リストから確認したい変数である［世帯全体の収入］を選び、［検定変数］に入れます。［グループ化変数］部分には、2つのカテゴリ値をもつ変数を入れます。ここでは［反応］を入れましょう。

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グループの定義を設定する

「反応（？？）」となっているので、「グループの定義」を押してグループの定義をします。この例では、あり＝0、なし＝1です。指定したら「続行」を押します。［独立したサンプルのt検定］の画面に戻ると、［グループ化変数］部分が「反応（0,1）」となっているはずです。これでOKです。

SPSSで独立サンプルのt検定を実行すると、出力結果が表示されます。ここからは結果の読み方を順に見ていきましょう。

グループ統計量を確認する

はじめに［グループ統計量］の部分で、各変数の度数や平均値、標準偏差、標準誤差を確認します。確認したうえで、2つのグループの平均値に差があるかを調べるt検定の結果を読んでいきます。

等分散性のためのLeveneの検定を確認する

正規性の検定は事前に行っている前提として、このt検定ではまず「2つのグループの母集団の分散が等しい」という等分散性の検定を行います。SPSSの出力でいえば、［独立サンプルの検定］の左側の部分が［等分散性のためのLeveneの検定］に該当します。

この検定の帰無仮説は「2つのグループの分散は等しい」、対立仮説は「2つのグループの分散は等しくない」です。t検定では「2つのグループの母集団の分散が等しいこと」が前提条件なので、ここでは帰無仮説を採用したいところです。通常、検定というと帰無仮説を棄却したい場合が多いのですが、ここは採用する必要があります。

そのため、この部分の［有意確率］が5％（0.05）を超える場合には、そのまま右側の［2つの母平均の差の検定］に進み、［有意確率（両側）］部分を確認します。今回の結果の場合、［有意確率］が0.106、つまり10.6％です。このため、等分散を仮定していると解釈できるので、［等分散を仮定する］行を確認します。［等分散性のためのLeveneの検定］の有意確率部分が5％に満たない場合には、［等分散を仮定しない］行に進み、右側の［2つの母平均の差の検定］を確認します。

2つの母平均の差の検定を確認する

右側に移動し、［2つの母平均の差の検定］の［有意確率（両側）］を確認します。今回は0.001となっていますので、その差は母集団においても同様にあるといえ、統計的に有意であると解釈できます。したがって、ダイレクトメールの反応「あり」「なし」の2つのグループで世帯収入に差があるということがわかります。

平均値の差の検定では、Leveneの検定の部分の解釈が若干ややこしいともいえますので、注意して分析を進めてください。

t検定の結果を文章で説明する

SPSSの出力を見て「有意だった」「有意でなかった」で終わってしまうのは、統計分析としては不十分です。重要なのは、その結果を第三者に伝わる形で説明できるかどうかです。たとえば今回の分析結果は、次のように文章化できます。

このように、「何を比較し」「どの検定を用い」「どの水準で有意だったのか」を簡潔にまとめることが重要です。

有意差があっても「差が大きい」とは限らない

t検定では有意確率（p値）によって差の有無を判断しますが、p値は差の大きさを示す指標ではありません。サンプルサイズが大きい場合、実務的にはほとんど意味のない差であっても統計的に有意になることがあります。そのため近年では、p値とあわせて効果量を確認することが強く推奨されています。

効果量は、平均値の差がどの程度大きいのかを定量的に示す指標です。独立サンプルのt検定では、代表的な効果量としてCohen's dが用いられます。一般的な目安として、Cohen's d は以下のように解釈されます。

研究や実務では、「統計的に有意かどうか」だけでなく、その差が実務的・理論的に意味のある大きさかを、効果量を用いて判断することが重要です。

t検定でよくある誤解と注意点

• t検定を何度も繰り返して多群比較をしてしまう
• 等分散性の検定結果を見ずに結果を解釈してしまう
• 「有意差が出た＝原因が特定できた」と考えてしまう
• サンプルサイズの影響を考慮しない

これらはいずれも、SPSSを使い始めたばかりの方が陥りやすいポイントです。分析手法の前提条件と結果の意味を正しく理解することで、こうした誤りは防ぐことができます。

次に学ぶべき分析手法

t検定は2群比較に特化した分析手法です。比較するグループが3つ以上ある場合や、他の要因を統制しながら差を検証したい場合には、別の分析手法を用いる必要があります。分散分析（ANOVA）、共分散分析（ANCOVA）、回帰分析などについても、今後の「SPSSの使い方」シリーズで順に解説していきます。