二乗（x²）とは？意味と計算をやさしく解説

その小さな「²」の正体

まず、いちばん大事なことをお伝えします。「x²（エックスの二乗）」は、xを2回かけ算するという意味です。それ以上でも、それ以下でもありません。右肩に小さく乗っている「2」は、「この数を2回かけてね」という合図なんですね。

身長や歩数がいろいろな値をとるように、数もいろいろな姿に変わります。二乗は、その変身のいちばんやさしい入口です。読み終わるころには、「なんだ、そういうことか」と肩の力が抜けているはずですよ。

二乗は「同じ数を2回かける」だけ

さっそく、数字を入れてみましょう。3の二乗は、3を2回かけます。

答えは9です。同じように、5の二乗なら5を2回かけて……

25になりますね。文字で書くときも考え方はまったく同じで、xを2回かけるだけです。

ここで一度、1から6までの二乗を表で並べてみます。「同じ数を2回かけると、どう増えていくかな」と、のんびりながめてみてください。

数が1つ増えるごとに、二乗の値がぐっと大きくなっていくのが分かります。この「増え方の勢い」も、二乗のもち味のひとつなんですね。

なぜ「二乗」と呼ぶの？──正方形の面積で見る

「なぜ2回かけると『乗』なんだろう」と思ったら、正方形を思い浮かべてください。一辺の長さが3のマス目を考えます。たてに3、よこに3。マスの数は……そう、3×3で9個です。

この「一辺 × 一辺」で面積を出す形が、まさに二乗です。だから3²は「一辺3の正方形の面積」と同じ。「平方メートル（m²）」に²がついているのも、これが理由なんですね。数式が急に、目に見える面積として立ち上がってきませんか。

マイナスの二乗は、プラスになる

ここは少しだけ注意が必要な場所です。でも、ゆっくりいきましょう。マイナスの数を二乗すると、答えはプラスになります。たとえば −3 の二乗は、

となって、9です。3²とまったく同じ答えですね。ふしぎに感じるかもしれませんが、「マイナス × マイナス ＝ プラス」というかけ算のルールがあるからです。マイナスが2つ出会うと、打ち消し合ってプラスに変わる、とイメージしてください。

統計では「偏差の二乗」で登場します

いよいよ、統計との出会いです。統計では、二乗が「偏差（へんさ）の二乗」という形で顔を出します。偏差とは、各データが平均からどれだけ離れているか、を表す数のこと。まずは引き算で求めます。

では、いっしょに手を動かしてみましょう。3人のテストの点数が 60点・70点・80点 だったとします。まず平均は、(60＋70＋80)÷3 で70点。ここから各点数の偏差（点数−70）を出すと、こうなります。

お気づきでしょうか。偏差をそのまま足すと、−10 ＋ 0 ＋ 10 で、きれいに0になってしまいます。これではデータのちらばり具合が伝わりません。そこで登場するのが二乗です。それぞれの偏差を二乗すると、マイナスが消えます。

二乗した値（100・0・100）は、もうマイナスになりません。これなら足し合わせても0で消えず、「データがどれくらいちらばっているか」をきちんと測れます。この偏差の二乗をならしたものが分散、そのルート（平方根）をとったものが標準偏差です。二乗は、そのいちばん奥の土台になっているんですね。

χ²（カイ二乗）は、二乗とは別ものです

統計を学びはじめると「χ²（カイ二乗）」という言葉に出会うことがあります。見た目に²がついているので「二乗の仲間かな？」と思いがちですが、これはちょっと注意です。χ²は「カイ二乗検定」という分析手法の名前で、ここまで見てきた「同じ数を2回かける二乗」とは別ものなんですね。

二乗の逆は「平方根（√）」

おまけに、もうひとつ。「二乗すると9になる数はなんだろう？」と逆から考えると、それが「平方根（√）」です。3²＝9 の逆で、

√9＝3。二乗と平方根は、行きと帰りの関係なんですね。平方根（√）については、別の回でゆっくり解説しています。

まとめ

よくある質問（FAQ）

二乗（x²）電卓

数を入れると二乗（同じ数を2回かけた値）を出します。