平均の求め方と記号（xᵢ・n・x̄）の意味

平均は、もう知っていますよね

テストの点数、今日の気温、毎日の歩数……。「平均」ということばは、毎日どこかで耳にしますよね。そして、その計算のしかたも、実はもうご存じのはずです。全部を足して、個数で割る。たったそれだけです。

たとえば、3回のテストが80点・90点・100点だったとしましょう。合計は 80＋90＋100＝270点。これを回数の3で割ると、こうなります。

ね、むずかしくないですよね。この「合計÷個数」という考え方は、この先どんなに記号が増えても、最後まで変わりません。まずはここだけ、しっかり握っておいてください。

では、なぜ記号が出てくるの？

多くの人がつまずくのは、教科書に出てくる x̄ ＝(1÷n)×Σxᵢ のような式です。数字の代わりにアルファベットやギリシャ文字が並ぶと、急に別世界の話に見えてしまいますよね。

でも、記号は意地悪をするために生まれたわけではありません。むしろ逆で、「どんなデータにも通じる書き方」をするための、便利な“略記(りゃっき)”なんです。「テストが3回のときは…、5回のときは…、100回のときは…」と毎回書き分けるのは大変ですよね。そこで「データがいくつあっても大丈夫なように、数字を記号に置きかえておこう」というのが、記号の正体です。

データを記号で書く —— xᵢ と n

まずは、手元のデータに名前をつけましょう。1番目の数を x₁、2番目を x₂、3番目を x₃……と呼びます。x の右下にある小さな数字が、「何番目か」を表しています。

この「番号」の部分を、i という文字で代表させたものが xᵢ です。i には1でも2でも、好きな番号が入ります。「i番目のデータ」という意味ですね。データがいくつあるか分からないときでも、xᵢ と書いておけば「どのデータのことも指せる」ので便利なんです。

そして、データが全部でいくつあるかを n と書きます。テストが3回なら n＝3、身長を10人分あつめたなら n＝10 です。「エヌ」と読み、データの個数を表します。

平均そのものの記号 x̄（エックスバー）

平均にも、専用の記号があります。それが x̄ です。x の上に短い横棒（バー）を乗せた形で、「エックスバー」と読みます。

このバーは、「この x たちを平均したものですよ」という合図です。身長のデータなら x̄ は「平均身長」、点数のデータなら「平均点」を指します。文字の上に棒が乗っていたら“平均のサイン”、と覚えておけば大丈夫です。

Σ（シグマ）で「合計」を書く

残るは、合計の書き方です。「x₁＋x₂＋…＋xₙ」と最後まで書くのは骨が折れますよね。そこで登場するのが Σ（シグマ）です。Σ は「ぜんぶ足しなさい」という指示の記号で、Σxᵢ と書けば「xᵢ を全部足した合計」を意味します。

Σ の上下についた小さな文字は、「i を1から始めて、n まで足してね」という“足す範囲”の指定です。ここは少し慣れが必要なので、上下の数字の読み方は別記事でゆっくり解説しています。いまは「Σ＝ぜんぶ足す合図」とだけ分かっていれば十分です。

全部つなげると、あの式になる

道具がそろいました。さっきの「平均＝合計÷個数」を、記号で書き直してみましょう。合計は Σxᵢ、個数は n でしたね。当てはめると、こうなります。

教科書では、これを次のように書くこともあります。中身はまったく同じです。

「n で割る」ことを「n分の1をかける」と言いかえただけなので、意味は上の式と変わりません。（かっこの中を先に計算する“計算の順序”については、別記事でくわしく解説しています。）最初は暗号に見えたこの式も、こうして分解すれば「合計を個数で割る」と言っているだけだと分かりますよね。ここまでに出てきた記号を、いちど表にまとめておきましょう。

記号を使って、一度だけ手を動かしてみよう

仕上げに、記号を使って自分で計算してみましょう。ある人の3日間の歩数が、8,000歩・9,000歩・10,000歩だったとします。まず、記号に置きかえます。

• データの個数：n ＝ 3（3日分）
• 1日目 x₁ ＝ 8000、2日目 x₂ ＝ 9000、3日目 x₃ ＝ 10000

次に、合計 Σxᵢ を出します。

最後に、これを個数 n＝3 で割ります。

できましたね。記号にすると難しそうに見えても、やっていることは小学校の平均とまったく同じ。合計を出して、個数で割る。ただ、それだけなんです。

まとめ

よくある質問（FAQ）

平均 電卓

数を入れると（カンマ区切り）、平均を出します。