計算の順序：かっこ・かけ算わり算が先
「2 + 3 × 4」の答え、いくつになると思いますか。20だと思った方、とても自然な感覚です。でも正解は14なんです。実は計算には、みんなが同じ答えにたどり着くための「決まった順番」があります。心配いりません。覚えるのはたった3つ。この記事で、その3つをゆっくり見ていきましょう。
執筆：畠 慎一郎（スマート・アナリティクス株式会社）
同じ式なのに、答えが分かれる？
さっそくですが、さきほどの式をもう一度見てみましょう。「2 + 3 × 4」。左から素直に計算すると、2 + 3 = 5、そのあと 5 × 4 = 20。とても自然な計算ですよね。ところが、学校でも電卓でも、この式の答えは14と決まっています。「えっ、どうして？」と思いますよね。私も最初にこれを知ったときは、ちょっと納得がいきませんでした。
種明かしをすると、計算には「どこから手をつけるか」という世界共通のルールがあるんです。そのルールでは、たし算よりもかけ算を先に計算します。だから 3 × 4 = 12 を先にすませて、残りの 2 + 12 = 14。これが正解です。
このルールがあるおかげで、日本でもどこでも、鉛筆でも電卓でも、同じ式なら必ず同じ答えになります。もしルールがなかったら、人によって答えがバラバラになって、大混乱ですよね。
覚えるのはこの3つだけ
計算の順番は、たった3段階です。上にあるものほど「強い」——つまり先に計算する、と考えてください。強いものから順番に片づけていくイメージです。
| 順番 | やること | 具体例 |
|---|---|---|
| 1 | かっこ ( ) の中 | (2 + 3) → 5 |
| 2 | かけ算 × ・わり算 ÷ | 3 × 4 → 12 |
| 3 | たし算 + ・ひき算 − | 2 + 12 → 14 |
ポイントは2つ。1つ目は「かっこがいちばん強い」こと。かっこの中は、何があっても最初に計算します。2つ目は「かけ算とわり算は同じ強さ」で、「たし算とひき算も同じ強さ」だということ。同じ強さのものが並んだときは、左から順に計算すればOKです。
かっこは「わたしを先に」の合図
かっこ ( ) は、「この中を最初に計算してね」という合図です。さきほどの式にかっこを付けるだけで、答えがガラッと変わります。
同じ数字、同じ記号なのに、かっこが付くだけで14が20に変わりました。かっこは、それくらい強い合図なんです。「ここだけは先に計算してほしい」というとき、私たちはかっこを使います。
| 式 | 先に計算するところ | 答え |
|---|---|---|
| 2 + 3 × 4 | 3 × 4（かけ算） | 14 |
| (2 + 3) × 4 | 2 + 3（かっこ） | 20 |
| 10 − 6 ÷ 2 | 6 ÷ 2（わり算） | 7 |
| (10 − 6) ÷ 2 | 10 − 6（かっこ） | 2 |
テストの平均点で、手を動かしてみましょう
ここまでの話が、統計とどうつながるのか。いちばん身近な「平均」で確かめてみましょう。3教科のテストで、国語80点、算数90点、理科70点をとったとします。平均点は「3つの点数を合計して、教科数の3でわる」ことで求められますよね。
ここで注意です。素直に「80 + 90 + 70 ÷ 3」と書いてしまうと、ルールにしたがってわり算が先に計算されます。つまり 70 ÷ 3 の部分だけが先に計算されてしまい、平均とはまったく違う数になってしまうんです。
3つ全部を合計してからわりたいので、合計の部分をかっこでくくります。こうすれば「かっこの中が先」のルールで、ちゃんと合計してからわってくれます。
どうでしょう。かっこ1つで、答えが正しく80点になりました。平均の式で合計にかっこが付いているのは、こういう理由なんです。平均そのものについては、別の記事でくわしく扱っています。
統計の式も、同じ順番で読めます
統計に出てくる式は、記号が多くて一見こわく見えます。でも、やっていることは「計算の順序どおりに、一段ずつ読む」だけ。たとえばデータのばらつきを表す「分散」は、ざっくり次の順番で計算します。
- まず平均を出す（かっこの中のように、先に計算しておく部分）。
- 一つひとつのデータから、その平均をひく（この差を「偏差」と呼びます）。
- その差を二乗する（マイナスを消して、ばらつきの大きさをそろえるため）。
- 二乗した値を全部たす（このたし算のまとめが Σ・シグマ です）。
- 最後に、データの個数でわる。
どうでしょう。上から下へ、順番に片づけていくだけですよね。ここで出てくる「Σ（シグマ）」はたし算をまとめる記号で、Σ（シグマ）の記事でやさしく説明しています。「二乗」や「√（ルート）」もそれぞれ役割があります。一気に理解しようとせず、記号を1つずつ知っていけば大丈夫。まずは「計算には順番がある」という土台があれば、長い式もこわくありません。
参考までに、平均の式を記号で書くとこうなります。記号は多く見えても、読む順番は同じです。
まとめ
- 計算には「かっこ → かけ算・わり算 → たし算・ひき算」という決まった順番がある。
- だから 2 + 3 × 4 は20ではなく14。かけ算を先に計算するから。
- かっこは「中を最初に計算してね」という強い合図。(2 + 3) × 4 なら20になる。
- かけ算とわり算、たし算とひき算は同じ強さ。並んだときは左から順に計算する。
- 平均や分散など統計の式も、この順番どおりに一段ずつ読めば迷わない。
よくある質問（FAQ）
- Σ（シグマ）ってなに？：たし算をまとめる記号Σを、計算の順序とセットでやさしく読めるようにします。
- 標準偏差・分散の完全ガイド：多段の計算が出てくる分散の式を、順番どおりに落ち着いて追っていきます。
- 統計学 超入門シリーズ：統計そのものをゼロから学びたい方の入口に。
- 数学の基礎シリーズ（目次）：平方根・二乗・平均など、統計の土台になる数学をまとめています（各記事とも公開中）。
統計の学習やデータ分析でお困りのときは、スマート・アナリティクスのサポート担当までお気軽にご相談ください。