反復測定分散分析とは？同一対象の比較をやさしく解説

みなさん、こんにちは。スマート・アナリティクスの畠です。 「介入の前・直後・1か月後で症状の得点がどう変わったかを調べたい」「同じ参加者に複数の条件をやってもらって成績を比べたい」——研究の現場では、同じ対象から繰り返しデータを取って、その変化を見たい場面がよくあります。そんなときに使うのが、今回ご紹介する反復測定分散分析（repeated measures ANOVA）です。反復測定分散分析とは、同じ対象を3つ以上の時点（あるいは条件）で繰り返し測定したデータを使って、平均に変化があるかを調べる手法です。ふつうの（対応のない）分散分析と違うのは、各時点のデータが別々の人ではなく同じ人から得られている点で、個人差を取り除けるぶん変化を鋭く検出できる利点があります。一方で、球面性（sphericity）という独自の前提が加わり、これが崩れたときの補正が大切になります。このページでは、対応のあるデータの意味、ふつうの分散分析との違い、球面性とMauchlyの検定、崩れたときの補正、そして研究報告での書き方までを、順番にやさしく解説していきます。

畠

畠 慎一郎 スマート・アナリティクス株式会社 代表取締役 統計解析ソフトの提供と分析のサポートを通じて、研究や学習でデータ分析につまずく場面をたくさん見てきました。このガイドでも、わかりにくいところをやさしく解説していきます。

反復測定分散分析とは何か

反復測定分散分析は、対応のある（within-subjects）3水準以上のデータで、水準間（多くは時点間）に平均差があるかを調べる手法です。

• 対応のあるt検定が「2時点（前後）」の比較だとすれば、反復測定分散分析はその3時点以上版にあたります。
• 同じ対象を繰り返し測るため、対象ごとの全体的な高低（個人差）を誤差から分離できます。これが検出力の利点につながります。

「対応のあるデータ」とは

対応のあるデータ（paired / within-subjects data）とは、各観測値が「どの対象に属するか」でひも付いているデータです。たとえば、ある参加者の「前・直後・1か月後」の3つの値はすべて同じ人のものであり、互いに独立ではありません。

この依存関係を無視して対応のない分散分析を当てはめると、誤差の見積もりを誤り、検定が不正確になります。だからこそ、対応構造を明示的に扱う反復測定分散分析が必要になります。

ふつうの分散分析と何が違うのか

同じ「分散分析」でも、データの構成が別人か同一対象かで前提も検出力も変わります。一元配置分散分析（対応なし）との違いを整理しておきましょう。

球面性の仮定とMauchlyの検定（最重要ポイント）

反復測定分散分析に固有の前提が球面性（sphericity）です。これは、すべての水準ペアの差分の分散が等しいという条件で、等分散性の反復測定版にあたる仮定です。

球面性が崩れると、差分の分散が一様でなくなり、F比が大きく出やすくなって（第一種の過誤が膨らんで）しまいます。

球面性が成り立っているかは、Mauchlyの球面性検定（Mauchly's W）で確認します。SPSSでは反復測定の出力に自動的に表示されます。

• Mauchlyの検定が有意（p < .05）→ 球面性が崩れている可能性が高いと判断し、補正を適用します。
• Mauchlyの検定が有意でない → 球面性を仮定したF検定をそのまま読みます。

球面性が崩れたときの補正

球面性が満たされないときは、自由度を補正してF検定を保守的にするのが標準的な対応です。補正の度合いはε（イプシロン）という指標で表され、代表的な補正が次の2つです。

一般的な経験則として、εの推定値が0.75より小さいときはGreenhouse-Geisser、0.75以上のときはHuynh-Feldtを選ぶ、という使い分けが知られています。SPSSの出力には両方のε補正後の結果が並ぶので、どちらを採用したかを報告します。

検定が有意だったあとの多重比較

反復測定分散分析が有意でも、「どの時点とどの時点に差があるか」までは分かりません。そこで、対応のある多重比較（ペアごとの比較に補正を加えたもの。ボンフェローニ補正など）で、具体的にどの水準間に差があるかを調べます。

前提・注意点

反復測定分散分析を正しく使うために、前提と注意点を押さえておきましょう。

• 正規性：各水準（時点）の母集団分布が正規分布に近いこと。
• 球面性：上記のとおり、崩れていれば補正する。
• 脱落（欠測）：途中で測れなくなった対象が出ると、反復測定分散分析（リストワイズ除外）では該当者が丸ごと分析から外れ、検出力が落ちます。欠測が無視できないときは、混合効果モデル（線型混合モデル）などの欠測に強い枠組みが選択肢になります。

SPSSでの実行（概要）

SPSSでは「分析 → 一般線型モデル → 反復測定」で、被験者内因子（水準数）を定義し、各時点の変数を割り当てて実行します。出力にはMauchlyの球面性検定と、球面性仮定／Greenhouse-Geisser／Huynh-Feldt の各F検定が並びます。詳しい操作は「SPSSの使い方」シリーズに譲ります。

関連分析手法・SPSS実装ガイド

反復測定分散分析と関連の深い分析手法・SPSSでの具体的な実装手順を以下にまとめます。研究計画や論文執筆の参考にあわせてご活用ください。

• 一元配置分散分析（ANOVA）とは？ — 対応のない3群以上の平均差を調べる、反復測定の土台となる手法。
• t検定とは？ — 対応のあるt検定（2時点）の理解は反復測定の出発点になります。
• 仮説検定の基礎 — 第一種／第二種の過誤や有意水準など、補正の意味を理解する土台。
• 正規分布とは？ — 正規性の前提を考えるうえで基礎になる、分布の考え方。
• 多重比較とは？ — 反復測定が有意だったあと、どの時点間に差があるかを誤りを抑えて調べる手続き。本ガイドにとって中心的な関連。（★multiple-comparisons 公開時に最優先で復活し双方向リンク化）
• 二元配置分散分析とは？ — 要因が2つに増えたときの分散分析。（公開済なら同時に復活可）
• SPSSとは？研究・実務で使われる統計解析ソフトをやさしく解説 — 製品の全体像・価格・購入方法。反復測定分散分析も標準的に実行できます。
• SPSSの使い方シリーズ（全10回） — 起動・データ準備・分析・出力結果の解釈まで体系的に学べます。

つまずきやすいポイントと注意点

反復測定分散分析でつまずきやすいポイントを、ここで整理しておきます。

1. 対応のあるデータに対応のない分散分析を使ってしまう。同じ対象から繰り返し得たデータは独立ではありません。対応構造を無視すると誤差の見積もりを誤り、検定が不正確になります。データが同一対象から得られたかどうかをまず確認しましょう。

2. 球面性の確認を飛ばす。球面性は反復測定分散分析に固有の前提です。Mauchlyの検定の結果を見ずに補正なしのF検定をそのまま読むと、球面性が崩れているときに第一種の過誤を見逃します。

3. 補正の選択を報告しない。球面性が崩れたときはGreenhouse-GeisserかHuynh-Feldtで自由度を補正します。SPSSは両方を出力するので、どちらを採用したか（およびその根拠）を明記します。

4. 有意後の事後比較に多重性補正を入れない。全体が有意でも、どの時点間に差があるかは別問題です。ペアごとの比較を補正なしで繰り返すと第一種の過誤が膨らむため、ボンフェローニ補正などを必ず入れます。

5. 欠測（脱落）の影響を見落とす。反復測定分散分析は欠測のある対象を丸ごと除外するため、脱落が多いと検出力が落ち、結果が偏ることもあります。欠測が無視できないときは線型混合モデルなど欠測に強い手法を検討します。

よくある質問