第3回：平均値・中央値・最頻値の違いとは？データを要約する考え方

なぜ「要約」が必要なのか

みなさん、こんにちは。スマート・アナリティクス代表の畠です。前回は、統計には「記述統計」と「推測統計」の2つの役割があるという話をしました。今回はその記述統計の入口、データを要約するという考え方を取り上げます。私自身、長いあいだデータと向き合ってきましたが、分析の質を決めるのは難しい数式よりも、じつはこの「要約する」という素朴な発想だと感じています。

ここで一つ、大切な問いを立ててみましょう。データが100件、1,000件、10,000件あったとき、私たちはそれを「どう理解」すればよいのでしょうか。Excelに並んだ数字を上から下まで眺めても、人間の頭はほとんど何も理解できません。試しに、1,000人分の身長データをそのまま画面に表示してみてください。数字の滝が流れていくだけで、「背の高い集団なのか」「ばらつきが大きいのか」は、まったく見えてこないはずです。

そこで登場するのが「データを要約する（summarize）」という発想です。統計とは、個々のデータを一つずつ見る学問ではなく、全体の特徴をつかむ学問でもあるのです。たとえば「この1,000人の身長は、平均168cm前後で、だいたい160〜176cmに収まっている」と一言で言えれば、私たちはようやくそのデータを「理解した」と感じられます。要約とは、人間が扱える大きさまでデータを縮める、いわば翻訳の作業なのです。

データは「そのまま」では情報にならない

たとえば、次のようなデータを考えてみます。あるクラス30人のテストの点数、ある商品の100人分の満足度スコア、1年間・毎日の売上データ——。これらはすべて「データ」ですが、多いのか少ないのか、高いのか低いのか、かたよっているのか散らばっているのかは、そのままでは分かりません。数字の列は、それ自体では沈黙しているのです。

具体的に考えてみましょう。ある店舗の1か月の日次売上が並んでいるとします。これを上から眺めても、「今月は調子が良かったのか」はわかりません。けれど「1日あたり平均48万円、最も低い日で22万円、最も高い日で95万円」とまとめた瞬間に、その月の姿が立ち上がってきます。同じ生データでも、要約した途端に「読める情報」へと変わるわけです。

ここで覚えておきたいのが、データ ＝ 数値 ＋ 情報 という見方です。数値はただ並んでいるだけでは情報になりません。統計学とは、その数値を「意味のある情報」に変換する技術だとも言えます。逆に言えば、要約の仕方を誤ると、せっかくのデータから間違った情報を引き出してしまうことにもなります。だからこそ、最初の「まとめ方」を丁寧に考える価値があるのです。

要約とは「代表させる」こと

データを要約するとは、単に数を減らすことではありません。本質は、大量のデータを、少数の指標で「代表」させることです。「圧縮する」と言うより「代表選手を選ぶ」と考えると、イメージしやすいかもしれません。

たとえば、クラス全体の学力なら平均点、売上の傾向なら中央値や平均との差、商品評価の特徴なら分布の形——というように、全体像を一言で説明できる状態を作ることが要約です。スポーツチームで言えば、選手一人ひとりの記録をすべて並べるのではなく、「チームの平均打率」という1つの数字で全体の力をあらわすようなものです。その1つの数字が、何百もの記録を背負って「代表」してくれるわけですね。

この「代表させる」という発想は、このあとの推測統計・検定・回帰分析のすべての土台になりますので、ぜひ覚えておいてください。たとえばt検定や分散分析といった手法も、突き詰めれば「グループごとの代表値を比べている」だけなのです。要約という入口をしっかり押さえておくと、あとの回がぐっと理解しやすくなります。さまざまな分析手法の全体像は分析手法の完全ガイドでも紹介しています。

平均値・中央値・最頻値の違いと使い分け

「代表させる」ための値（代表値）には、おもに平均値・中央値・最頻値の3つがあります。同じデータでも、どれを代表に選ぶかで見え方が変わるため、この3つの違いを知っておくことが要約の第一歩です。

たとえば5人の年収が「300万・350万・400万・450万・3,000万」だったとします。平均値は900万円ですが、中央値は400万円。実感に近いのは中央値のほうです。このように、平均値と中央値の違いは「外れ値に引っぱられるかどうか」で覚えるのが近道です。それぞれの計算のしかたとばらつきの見方は、第4回（平均・分散・標準偏差）でくわしく扱います。

要約には「2つの軸」がある

データの要約は、大きく2つの観点から行います。この2つを切り離さずにセットで見ることが、要約のいちばんのコツです。

1つ目は中心です。データは全体として高いのか低いのか、典型的な値はどのあたりか。これを表すのが、平均・中央値・最頻値といった指標です（くわしくは次回・第4回で扱います）。たとえば2つのクラスのテストを比べるとき、まず「平均点はどちらが上か」を見ますよね。これが中心に注目するということです。

2つ目はばらつきです。同じ平均点でも、みんなが同じくらいの点数なのか、高得点と低得点が入り混じっているのかでは、意味がまったく異なります。たとえばA組もB組も平均60点だったとしても、A組は全員が55〜65点に固まり、B組は30点と90点が入り混じっているなら、両者はまるで別のクラスです。前者は「足並みのそろった集団」、後者は「実力差の大きい集団」——平均だけ見ていては、この違いはけっして見えてきません。

そこで必要になるのが、分散・標準偏差・範囲（最大値−最小値）といったばらつきの指標です。要約とは、「中心」と「ばらつき」をセットで考えることだと覚えてください。中心が「だいたいどのあたりか」を、ばらつきが「どれくらい散らばっているか」を教えてくれる。この2つがそろって、はじめてデータの“顔”が見えてくるのです。

要約がすべてではない

ここで一つ、大切な注意点があります。要約は便利ですが、すべてを語ってくれるわけではありません。たとえば、平均だけを見ると極端な値（外れ値）を見落とす、1つの指標だけでは分布の形が分からない——といったことが、しばしば起こります。要約は情報を「縮める」作業ですから、縮めた分だけ、こぼれ落ちる情報も必ず出てくるのです。

つまり、要約とは「思考の省略」ではなく「思考の入口」だということです。良い分析ほど、「要約 → 可視化 → 再確認」という流れを大切にします。一度まとめた数字を、グラフで見直し、もう一度元データに立ち返る。この往復が、データを読み違えないコツです。私も実務では、平均を出したらまず必ずヒストグラム（分布の形を棒グラフにしたもの）を描くようにしています。数字だけ見て分かった気にならない——これが長年の習慣です。

分かりやすい例が「平均年収」です。ほとんどの人が年収400万円台でも、ごく一部に飛び抜けた高所得者がいると、平均は600万円を超えることがあります。 このとき「平均は600万円」とだけ聞くと、多くの人の実感とずれてしまいますよね。1つの代表値が、かえって実態を見えにくくする——要約には、こうした落とし穴もあるのです。だからこそ、平均だけでなく中央値や分布もあわせて見ることが大切になります。要約は、使い方を誤れば人をミスリードする道具にもなる、ということも頭の片隅に置いておいてください。

よくあるつまずき・誤解

ここでは、要約をめぐって私がよく見かける「つまずきポイント」を、いくつか取り上げておきます。先回りして知っておくと、自分の分析でも同じ落とし穴を避けやすくなります。

誤解その1：「平均こそが“正しい代表値”だ」。平均はたしかに便利で、もっともよく使われる代表値です。けれど、いつでも最適とは限りません。先ほどの年収の例のように、極端な値があるデータでは、平均は少数の大きな値に強く引っぱられます。こうした場面では、むしろ中央値（データを小さい順に並べたときのちょうど真ん中の値）のほうが「ふつうの人」の姿に近くなります。「とりあえず平均」ではなく、「このデータには平均と中央値、どちらが合うか」と一度立ち止まる癖をつけましょう。

誤解その2：「中心さえ見ればデータは分かる」。平均や中央値を出すと、つい「これでデータを把握できた」と感じてしまいます。けれど、すでに見たとおり、平均が同じでもばらつきがまったく違うデータはいくらでもあります。中心だけ見るのは、いわば人の身長だけ聞いて体格を語るようなものです。中心とばらつきは必ずペアで——これは何度でも強調したいポイントです。

誤解その3：「要約した数字は“事実そのもの”だ」。要約値は、あくまで元データから人が計算して取り出した「加工された値」です。どんな指標を選び、どこで区切るかによって、見え方は変わります。たとえば外れ値を含めるかどうかで平均は動きますし、グループの分け方次第で結論も変わります。要約値を“動かない事実”のように扱うのではなく、「どういう前提で作られた数字か」を意識することが、データを誠実に扱う第一歩です。

研究でもビジネスでも同じ考え方

この「要約」の発想は、論文の Table 1、アンケート集計、ダッシュボードのKPI、経営会議の1枚サマリーなど、あらゆる場面で使われています。研究者は「このサンプルはどんな特徴を持つのか」を、ビジネスでは「この数字は“普通”なのか“異常”なのか」を判断するために、まず要約を見ます。

たとえば、ある調査の論文を開くと、最初のほうにかならず回答者の人数・平均年齢・男女比といった「基本統計量」の表が載っています。これはまさに、本論に入る前に「どんな集団を分析したのか」を読者に要約して伝えているわけです。一方、企業の現場でも、月次のレポートには売上の合計や平均、前月比といった要約値が並びます。やっていることの本質は、研究もビジネスもまったく同じなのです。

立場は違っても、最初の一歩はいつも同じ。本シリーズでは、この考え方を最優先で身につけていきます。要約を制する人は、その後の検定や予測モデルでも、まず間違いなくつまずきにくくなります。地味に見えて、いちばん効く土台——それが「要約する」という考え方です。

よくある質問

要約すると、データの情報が失われませんか？

はい、要約は情報を削る作業でもあります。だからこそ「要約 → 可視化 → 再確認」が大切です。平均などの代表値だけで判断せず、グラフで分布も確認することで、見落としを防げます。

中心とばらつき、どちらを先に見ればよいですか？

まず中心（平均など）で全体の位置をつかみ、次にばらつきで散らばり具合を見ます。両方をセットで見て、はじめてそのデータの“性格”が分かります。どちらか一方だけでは判断を誤りやすくなります。

平均と中央値は、どう使い分けますか？

外れ値があるときは中央値のほうが実態に近いことが多いです。 たとえば年収や住宅価格のように一部の大きな値にひっぱられやすいデータでは、平均より中央値のほうが「普通の値」を表しやすくなります。

「外れ値」とは、どういうものですか？

ほかの大多数のデータから極端に離れた値のことを、ふつう外れ値と呼びます。 入力ミスのこともあれば、本当に特別なケースのこともあります。見つけたらすぐ消すのではなく、「なぜこの値が出たのか」を確かめることが大切です。理由によって、残すか除くかの判断が変わります。

そもそも、なぜ平均という1つの数字でまとめてよいのですか？

すべての値を1つにまとめても情報が偏りにくい、という性質が平均にはあるためです。 ただし、それは「データが極端に偏っていないとき」に最もよく当てはまります。分布がいびつなときは平均だけに頼らず、中央値や分布の形も合わせて見るのが安全です。

要約は、Excelでもできますか？

はい、平均・中央値・標準偏差・最大値・最小値などは、Excelの基本的な関数だけでも計算できます。 まずは手元のデータでこれらを出してみるのが、要約に慣れるいちばんの近道です。より本格的な分析に進むときは、専用のソフトを使うと作業がぐっと楽になります。

平均値・中央値・最頻値は、何が違うのですか？

いずれも「データを1つの値で代表させる」ための代表値ですが、平均値はすべての値の合計を個数で割った値、中央値は小さい順に並べたときの真ん中の値、最頻値はもっとも多く現れる値です。外れ値があるときは中央値、カテゴリデータでは最頻値というように、データの性質に合わせて使い分けます。

次回に向けて

次回・第4回では、今回出てきた要約指標の中でも特に重要な平均・分散・標準偏差を取り上げます。なぜそう定義されているのか、何が分かって何が分からないのか——を、数式を最小限にして解説します。「平均が同じでも、まったく違うデータがある」という統計の面白さが、ここで一気に見えてきます。ここまで来れば、統計はもう“得体の知れない存在”ではありません。